《三角形的面积》教学设计

执教者：庄小梅

教学内容：

人教版义务教育课程标准实验教科书五年级上册第84—86页。

设计思路：

三角形面积的计算是学生在充分认识了三角形的特征以及掌握了长方形、正方形、平行四边形面积的计算的基础上进行学习的，同时它又是学生以后学习梯形、组合图形的面积计算的基础。在以往的三角形面积计算教学中，通常用两种方法来推导三角形的面积计算公式，一种是：给学生两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形或把一个平行四边形沿对角线剪成两个完全一样的两个三角形，然后通过平行四边形的面积与三角形的面积的比较，得出三角形的面积的计算方法。另一种是：提供给学生一个有格子的三角形，沿三角形的中位线剪开，将三角形拼成一个平行四边形，再通过平行四边形的面积与三角形的面积的比较，得出三角形的面积的计算方法。以上这两种方法都给学生一个强烈的暗示：前者暗示学生要用两个完全一样的三角形来拼；后者因为提供的是含有格子的三角形，暗示学生沿中位线剪开。如果没有这些暗示，学生能想到吗？

带着这些思考，也为了能激活学生“沿着它的对角线分开得到的两个三角形面积都是平行四边形的面积的一半”和任何两个完全一样的三角形一定可以拼成一个平行四边形“的活动经验，本着让学生亲身经历三角形面积公式的形成过程是本节课教学的重点，所以在新课教学中，公式推导的每个环节，重在让学生理解、感悟，让学生通过操作，观察思考等形式使学生主动投入学习过程中去，自主发现三角形与已学过图形之间的关系，从而推导出三角形面积的计算公式。最后通过分层次的解决实际问题的练习，既巩固了学生对三角形面积计算公式的理解和应用，又使学生感受到三角形面积公式的变形应用。

教学目标：

1．知识与技能：

（1）探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式

解决简单的实际问题。

（2）培养学生应用已有知识解决新问题的能力。

2．过程与方法：使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，发展学

生的空间观念和初步的推理能力。

3．情感、态度与价值观：让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步

培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：

重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。

难点：三角形面积公式的探索过程。

教学具准备：课件、长方形、锐角三角形、钝角三角形等

教学过程：

一、引出问题

1、复习平行四边形的面积

2、揭示课题

【设计意图：学生由于有平行四边形面积公式的推导经验，必然会产生：能不能利用已学过的图形来求三角形的面积呢？从而让学生自己找到新旧知识间的联系，使旧知识成为新知识的铺垫。】

二、探究直角三角形面积的计算

1、学生操作（在长方形中画一个三角形）

2、展示学生作品并探究各三角形的面积计算方法（学生测量并计算）

3、归纳直角三角形的计算方法

4、导出要探究钝角三角形和锐角三角形面积的计算

【设计意图：在长方形上画三角形，产生不同的算法，学生在观察操作的基础上通过与长方形面积的比较，直觉感知三角形面积计算规律，增强了整体意识，同时为下面的进一步探究，诱发了心理动机】

三、探究钝角三角形和锐角三角形的面积计算

1、给学生钝角三角形和锐角三角形各一个

2、学生操作，补成以学过的图形

3、展示学生作品并探究锐角三角形、钝角三角形的面积计算方法。

4、归纳钝角、锐角三角形的面积计算方法

 【设计意图：在大量感知的基础上，通过自主学习，再通过直观的演示使学生更具体、清晰地弄清了任何两个完全一样的三角形一定可以拼成平行四边形，它们间到底有什么关系。同时又渗透了转化的数学思想方法，突破了教学难点。】

四、概括三角形面积的计算公式

【设计意图：当将三角形扩拼成已学过的平行四边形后，通过三类三角形与对应扩拼后的平行四边形的比较，找出它们间的关系，建构三角形的面积等于等底等高平行四边形面积的一半】

五、计算红领巾的面积（课件出示例2）:

红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？

师：你认为计算三角形的面积，什么地方容易出错？

六、练习

1、基础练习 

 计算三角形的面积      学生口答 集体汇报（熟练公式）

2、提高练习 

 A选择合适的数据计算三角形的面积（课件出示）

小结：我们要计算三角形的面积时必须找准相对应的底和高。

B、判断

（1）两个三角形可以拼成一个长方形。    （    ）

（2）三角形的面积是长方形面积的一半。（    ）

（3）等底等高的两个三角形，面积一定相等。     （    ）

（4）一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16厘米。（ ）

3、拓展练习  （课件出示）

师：上图中的三角形的面积相等吗？

师：你发现了什么？（等底等高的三角形面积相等，与形状无关）

【设计意图：练习分三个层次设计，第一层基本练习，旨在巩固、熟练公式；第二层设计判断练习，学生在思考中，从正、反两方面强化对求积公式的理解；第三个层次，主要通过实际问题的解决，让学生感知生活化的数学，增强学生用数学的意识，并通过变题练习，训练学生思维的灵活性与逆向思维能力，同时深化对三角形求积公式的认识。】

六、全课总结